Difference between revisions of "如何理解仿射变换"

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简单来说,“仿射变换”=“线性变换”+“平移”
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简单来说,“仿射变换”=“线性变换”+“平移”。
  
 
=== 概念: ===
 
=== 概念: ===
Y=WX+B (X,Y,B为n维向量,W为n*n维矩阵)
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<math>Y=WX+B</math>
  
要求X,Y,B是线性空间中的向量,即X,Y,B的取值是连续的
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X,Y,B为n维向量,W为n*n维矩阵
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要求X,Y,B是线性空间中的向量,即X,Y,B的取值是连续的。
  
 
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=== 直观理解: ===
变换前是直线的,变换后依然是直线
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变换前是直线的,变换后依然是直线。
  
一条直线上各个位置之间的距离比例保持不变
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一条直线上各个位置之间的距离比例保持不变。
  
 
=== 例子: ===
 
=== 例子: ===
一维:y=kx+b
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一维:<math>y=kx+b</math>
  
二维:旋转,缩放,推移,移动,镜面反射等;new_x = ax+by , new_y = cx+dy
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二维:旋转,缩放,推移,移动,镜面反射等;<math>x_{new} = ax+by+m , y_{new} = cx+dy+n</math>
  
 
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=== 应用: ===
雷达回波dbz和彩云雷达强度0-15之间的变换
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雷达回波dbz和彩云雷达强度之间的变换。
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=== 参考资料 ===
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* [https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation 仿射变换]

Latest revision as of 08:29, 12 October 2018

简单来说,“仿射变换”=“线性变换”+“平移”。

概念:

[math]Y=WX+B[/math]

X,Y,B为n维向量,W为n*n维矩阵

要求X,Y,B是线性空间中的向量,即X,Y,B的取值是连续的。

直观理解:

变换前是直线的,变换后依然是直线。

一条直线上各个位置之间的距离比例保持不变。

例子:

一维:[math]y=kx+b[/math]

二维:旋转,缩放,推移,移动,镜面反射等;[math]x_{new} = ax+by+m , y_{new} = cx+dy+n[/math]

性质:

x和y完全等价,是一个无损的变换。且不存在变形,扭曲等。可以认为x和y是完全等价的两个量。

应用:

雷达回波dbz和彩云雷达强度之间的变换。

参考资料